Автор: С. Карлин Название: Основы теории случайных процессов Издательство: М:, Мир Год: 1971 Страниц: 536 Формат: DJVU Размер: 9 МБ
Книга С. Карлина является связующим звеном между элементарным курсом теории вероятностей и специальными курсами теории случайных процессов, которые используют сложный аппарат современной математики. Для чтения книги практически достаточно знания математики в объеме стандартного курса высших учебных заведений. Наряду с изложением математического аппарата книга содержит прекрасный набор приложений к биологии, задачам массового обслуживания и др. вопросам. Книга представляет интерес как для математиков, интересующихся приложениями, так и для биологов, инженеров и специалистов других областей науки, в которых математика находит свое применение.
Предисловие редактора перевода 5 Предисловие 7 Логическая зависимость глав. 9 Глава 1. Элементы теории случайных процессов 11 § 1. Сводка основных терминов и свойств случайных величин и функций распределения 11 § 2. Два простых примера случайных процессов 21 § 3. Классификация общих случайных процессов .27 Задачи 31 Замечания 35 Литература 36 Глава 2. Марковские цепи 37 § 1. Определения 37 § 2. Примеры марковских цепей 38 § 3. Матрицы переходных вероятностей марковской цепи 50 § 4. Классификация состояний марковской цепи . 52 § 5. Возвратность 55 § 6. Примеры возвратных марковских цепей 60 § 7. Еще о возвратности 65 Задачи 66 Некоторые элементарные задачи 71 Замечания 72 Литература 72 Глава 3. Основные предельные теоремы для марковских цепей и их приложения 73 § 1. Дискретное уравнение восстановления 73 § 2. Доказательство теоремы 1.1 80 § 3. Вероятности поглощения 82 § 4. Критерии возвратности 88 § 5. Пример из теории очередей 91 § 6. Еще один пример из теории очередей 97 § 7. Случайное блуждание . 102 Задачи 104 Некоторые элементарные задачи 109 Замечания 109 Литература 109 Глава 4. Алгебраические методы исследования марковских цепей 110 § 1. Предварительные сведения . 110 § 2. Связь между собственными значениями и классами возвратных состояний 112 § 3. Периодические классы 116 § 4. Специальные вычислительные методы для марковских цепей 120 § 5, Примеры 125 § 6. Приложения к бросаниям монеты 130 Задачи 135 Некоторые элементарные задачи 142 Замечания 143 Литература 143 Глава 5. Теоремы об отношениях переходных вероятностей и их приложения 144 § 1. Вероятности перехода с запрещением 144 § 2. Теоремы об отношениях 146 § 3. Существование обобщенных стационарных распределений .151 § 4. Интерпретация обобщенных стационарных распределений 156 § 5. Регулярные, суперрегулярные и субрегулярные последовательности марковских цепей 159 Задачи 166 Замечания 169 Литература 169 Глава 6. Последовательность сумм независимых случайных величин как марковская цепь 170 § 1. Свойства возвратности сумм независимых случайных величин 170 § 2. Локальные предельные теоремы . 174 § 3. Правые регулярные последовательности марковских цепей 182 Задачи 192 Замечания 196 Литература 197 Глава 7. Классические примеры цепей Маркова с непрерывным временем 198 § 1. Общие процессы чистого рождения (размножения) и пуассоновские процессы 198 § 2. Дополнительные сведения о пуассоновских процессах 204 § 3. Модель счетчика 208 § 4. Процессы рождения и гибели 212 § 5. Дифференциальные уравнения для процессов рождения и гибели 216 § 6. Примеры процессов рождения и гибели 218 § 7. Процессы рождения и гибели с поглощающими состояниями 225 § 8. Цепи Маркова с конечным числом состояний и непрерывным временем 231 Задачи 233 Некоторые элементарные задачи 241 Замечания 241 Литература 242 Глава 8. Цепи Маркова с непрерывным временем 243 § 1. Свойства дифференцируемости переходных вероятностей 243 § 2. Консервативные процессы. Прямые и обратные дифференциальные уравнения 248 § 3. Построение цепи Маркова с непрерывным временем с помощью ее инфинитезимальных параметров 250 § 4. Строго марковское свойство 256 Задачи 259 Замечания' 261 Литература 261 Глава 9. Порядковые статистики, пуассоновские процессы и их приложения 262 § 1. Порядковые статистики и их связь с пуассоновскими процессами 262 § 2. Задача о баллотировке 270 § 3. Эмпирические функции распределения и порядковые статистики 275 § 4. Некоторые предельные распределения для эмпирических функций распределения 282 Задачи 287 Замечания 296 Литература 296 Глава 10. Броуновское движение 297 § 1. Предварительные сведения 297 § 2. Совместные вероятности для броуновского движения 299 § 3. Непрерывность траекторий и их максимальные значения 302 Задачи 307 Замечания 311 Литература 311 Глава 11. Ветвящиеся процессы 312 § 1. Ветвящиеся процессы с дискретным временем 312 § 2. Соотношения для производящей функции, описывающей ветвящийся процесс 313 § 3. Вероятности вырождения 316 § 4. Примеры 320 § 5. Ветвящиеся процессы с двумя типами частиц 325 § 6. Ветвящиеся процессы с несколькими типами частиц 332 § 7. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем 333 § 8. Вероятности вырождения для ветвящихся процессов с непрерывным временем 337 § 9. Предельные теоремы для ветвящихся процессов с непрерывным временем 340 § 10. Ветвящийся процесс с непрерывным временем и двумя типами частиц 345 § И. Ветвящиеся процессы, зависящие от возраста 352 Задачи 357 Замечания 362 Литература 362 Глава 12. Составные случайные процессы 363 § 1. Многомерные однородные пуассоновские процессы 364 § 2. Применение многомерных пуассоновских процессов в астрономии 370 § 3. Иммиграция и рост популяций 372 § 4. Вероятностные модели мутации и роста 375 § 5. Экспоненциальный рост одномерной популяции 380 § 6. Вероятностная модель роста популяции в пространстве и времени 383 § 7. Детерминированный рост популяции с распределением по возрастам 387 § 8. Дискретная возрастная модель 394 Задачи . 395 Замечания 400 Литература 400 Глава 13. Детерминированные и случайные генетические и экологические процессы 401 § 1. Генетические модели. Описание генетического механизма 401 § 2. Инбридинг 410 § 3. Полиплоиды 417 § 4. Марковские процессы, Порождаемые прямым произведением ветвящихся процессов 420 § 5. Модели роста популяций с несколькими типами индивидуумов 426 § 6. Собственные значения цепей Маркова, порожденных прямым произведением ветвящихся процессов 428 § 7. Собственные значения для модели мутации с несколькими типами индивидуумов 437 § 8. Вероятностный смысл собственных значений 446 Задачи 455 Литература 459 Глава 14. Процессы массового обслуживания 460 § 1. Общее описание 460 § 2. Простейшие процессы обслуживания (М/М/1) 461 § 3. Некоторые общие модели обслуживания одним прибором 463 § 4. Метод вложенных цепей Маркова применительно к модели обслуживания (М/О/1) 469 § 5. Экспоненциально распределенное время обслуживания (О/М/1) 475 § 6. Гамма-распределение интервалов между поступлениями и обобщения (Ек/МЦ) 479 § 7. Экспоненциальное обслуживание 5 приборов (61/М/з) 483 § 8. Виртуальное время ожидания и период занятости 487 Задачи 493 Замечания 499 Литература 500 Приложение 501 § 1. Спектральная теорема 501 § 2. Теория Фробениуса положительных матриц 507 Различные задачи 518 Предметный указатель 531
Внимание
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
