Автор: С. Карлин Название: Основы теории случайных процессов Издательство: М:, Мир Год: 1971 Страниц: 536 Формат: DJVU Размер: 9 МБ
Книга С. Карлина является связующим звеном между элементарным курсом теории вероятностей и специальными курсами теории случайных процессов, которые используют сложный аппарат современной математики. Для чтения книги практически достаточно знания математики в объеме стандартного курса высших учебных заведений. Наряду с изложением математического аппарата книга содержит прекрасный набор приложений к биологии, задачам массового обслуживания и др. вопросам. Книга представляет интерес как для математиков, интересующихся приложениями, так и для биологов, инженеров и специалистов других областей науки, в которых математика находит свое применение.
Оглавление:
Предисловие редактора перевода 5 Предисловие 7 Логическая зависимость глав. 9 Глава 1. Элементы теории случайных процессов 11 § 1. Сводка основных терминов и свойств случайных величин и функций распределения 11 § 2. Два простых примера случайных процессов 21 § 3. Классификация общих случайных процессов .27 Задачи 31 Замечания 35 Литература 36 Глава 2. Марковские цепи 37 § 1. Определения 37 § 2. Примеры марковских цепей 38 § 3. Матрицы переходных вероятностей марковской цепи 50 § 4. Классификация состояний марковской цепи . 52 § 5. Возвратность 55 § 6. Примеры возвратных марковских цепей 60 § 7. Еще о возвратности 65 Задачи 66 Некоторые элементарные задачи 71 Замечания 72 Литература 72 Глава 3. Основные предельные теоремы для марковских цепей и их приложения 73 § 1. Дискретное уравнение восстановления 73 § 2. Доказательство теоремы 1.1 80 § 3. Вероятности поглощения 82 § 4. Критерии возвратности 88 § 5. Пример из теории очередей 91 § 6. Еще один пример из теории очередей 97 § 7. Случайное блуждание . 102 Задачи 104 Некоторые элементарные задачи 109 Замечания 109 Литература 109 Глава 4. Алгебраические методы исследования марковских цепей 110 § 1. Предварительные сведения . 110 § 2. Связь между собственными значениями и классами возвратных состояний 112 § 3. Периодические классы 116 § 4. Специальные вычислительные методы для марковских цепей 120 § 5, Примеры 125 § 6. Приложения к бросаниям монеты 130 Задачи 135 Некоторые элементарные задачи 142 Замечания 143 Литература 143 Глава 5. Теоремы об отношениях переходных вероятностей и их приложения 144 § 1. Вероятности перехода с запрещением 144 § 2. Теоремы об отношениях 146 § 3. Существование обобщенных стационарных распределений .151 § 4. Интерпретация обобщенных стационарных распределений 156 § 5. Регулярные, суперрегулярные и субрегулярные последовательности марковских цепей 159 Задачи 166 Замечания 169 Литература 169 Глава 6. Последовательность сумм независимых случайных величин как марковская цепь 170 § 1. Свойства возвратности сумм независимых случайных величин 170 § 2. Локальные предельные теоремы . 174 § 3. Правые регулярные последовательности марковских цепей 182 Задачи 192 Замечания 196 Литература 197 Глава 7. Классические примеры цепей Маркова с непрерывным временем 198 § 1. Общие процессы чистого рождения (размножения) и пуассоновские процессы 198 § 2. Дополнительные сведения о пуассоновских процессах 204 § 3. Модель счетчика 208 § 4. Процессы рождения и гибели 212 § 5. Дифференциальные уравнения для процессов рождения и гибели 216 § 6. Примеры процессов рождения и гибели 218 § 7. Процессы рождения и гибели с поглощающими состояниями 225 § 8. Цепи Маркова с конечным числом состояний и непрерывным временем 231 Задачи 233 Некоторые элементарные задачи 241 Замечания 241 Литература 242 Глава 8. Цепи Маркова с непрерывным временем 243 § 1. Свойства дифференцируемости переходных вероятностей 243 § 2. Консервативные процессы. Прямые и обратные дифференциальные уравнения 248 § 3. Построение цепи Маркова с непрерывным временем с помощью ее инфинитезимальных параметров 250 § 4. Строго марковское свойство 256 Задачи 259 Замечания' 261 Литература 261 Глава 9. Порядковые статистики, пуассоновские процессы и их приложения 262 § 1. Порядковые статистики и их связь с пуассоновскими процессами 262 § 2. Задача о баллотировке 270 § 3. Эмпирические функции распределения и порядковые статистики 275 § 4. Некоторые предельные распределения для эмпирических функций распределения 282 Задачи 287 Замечания 296 Литература 296 Глава 10. Броуновское движение 297 § 1. Предварительные сведения 297 § 2. Совместные вероятности для броуновского движения 299 § 3. Непрерывность траекторий и их максимальные значения 302 Задачи 307 Замечания 311 Литература 311 Глава 11. Ветвящиеся процессы 312 § 1. Ветвящиеся процессы с дискретным временем 312 § 2. Соотношения для производящей функции, описывающей ветвящийся процесс 313 § 3. Вероятности вырождения 316 § 4. Примеры 320 § 5. Ветвящиеся процессы с двумя типами частиц 325 § 6. Ветвящиеся процессы с несколькими типами частиц 332 § 7. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем 333 § 8. Вероятности вырождения для ветвящихся процессов с непрерывным временем 337 § 9. Предельные теоремы для ветвящихся процессов с непрерывным временем 340 § 10. Ветвящийся процесс с непрерывным временем и двумя типами частиц 345 § И. Ветвящиеся процессы, зависящие от возраста 352 Задачи 357 Замечания 362 Литература 362 Глава 12. Составные случайные процессы 363 § 1. Многомерные однородные пуассоновские процессы 364 § 2. Применение многомерных пуассоновских процессов в астрономии 370 § 3. Иммиграция и рост популяций 372 § 4. Вероятностные модели мутации и роста 375 § 5. Экспоненциальный рост одномерной популяции 380 § 6. Вероятностная модель роста популяции в пространстве и времени 383 § 7. Детерминированный рост популяции с распределением по возрастам 387 § 8. Дискретная возрастная модель 394 Задачи . 395 Замечания 400 Литература 400 Глава 13. Детерминированные и случайные генетические и экологические процессы 401 § 1. Генетические модели. Описание генетического механизма 401 § 2. Инбридинг 410 § 3. Полиплоиды 417 § 4. Марковские процессы, Порождаемые прямым произведением ветвящихся процессов 420 § 5. Модели роста популяций с несколькими типами индивидуумов 426 § 6. Собственные значения цепей Маркова, порожденных прямым произведением ветвящихся процессов 428 § 7. Собственные значения для модели мутации с несколькими типами индивидуумов 437 § 8. Вероятностный смысл собственных значений 446 Задачи 455 Литература 459 Глава 14. Процессы массового обслуживания 460 § 1. Общее описание 460 § 2. Простейшие процессы обслуживания (М/М/1) 461 § 3. Некоторые общие модели обслуживания одним прибором 463 § 4. Метод вложенных цепей Маркова применительно к модели обслуживания (М/О/1) 469 § 5. Экспоненциально распределенное время обслуживания (О/М/1) 475 § 6. Гамма-распределение интервалов между поступлениями и обобщения (Ек/МЦ) 479 § 7. Экспоненциальное обслуживание 5 приборов (61/М/з) 483 § 8. Виртуальное время ожидания и период занятости 487 Задачи 493 Замечания 499 Литература 500 Приложение 501 § 1. Спектральная теорема 501 § 2. Теория Фробениуса положительных матриц 507 Различные задачи 518 Предметный указатель 531
|