Название: Высшая алгебра: учебник для вузов
Автор: А.П. Пожидаев, С.Р. Сверчков, И.П. Шестаков
Издательство: Юрайт
Год: 2024
Страниц: 205
Язык: русский
Формат: pdf
Размер: 65.3 MB

Материал книги представляет собой курс высшей алгебры. Основное внимание в данном курсе уделяется линейной алгебре. Для чтения и понимания текста от читателя требуется знание элементарных понятий тео­рии множеств, отображений и принципа математической индукции.

Можно сказать, что предметом изучения современ­ной алгебры являются множества с заданными на них алгебраиче­скими операциями. Поэтому если говорить о современной алгебре и ее приложениях, то нужно описать все основные ее структуры: группы, кольца, поля и т.д. Это, в частности, в самом общем виде будет сделано нами в данном курсе, а более подробное знакомство с алгеброй будет проходить по мере ее изучения. Говоря общими словами, алгебра по отношению ко всей мате­матике занимает примерно такую же позицию, как математика по отношению к остальным наукам. Наряду с «математизацией» естествознания в наши дни не без оснований говорят об «алгебраизации» математики, т.е. о проникновении идей и методов алгебры в самые различные разделы математики, а также физики. В настоя­щее время алгебраический язык стал играть роль «языка межнаци­онального общения», связывающего между собой различные дис­циплины математики и физику.

Процесс применения алгебры похож на процесс применения ма­тематики. Чтобы методами математики изучить какое-либо явле­ние естествознания, строят его математическую модель. Если она достаточно адекватно отражает свойства явления, то, изучая ее методами математики, мы можем что-то говорить и о самом явлении. Аналогично различным объектам математического исследования можно сопоставить некоторый алгебраический объект, в той или иной мере отражающий свойства исходного объекта, и т.д.

Основное внимание в данном курсе уделяется линейной алге­бре. С широкой точки зрения содержание линейной алгебры со­стоит в разработке математического языка для выражения одной из самых общих естественно научных идей — идеи линейности. Возможно, ее важнейшим частным случаем является принцип ли­нейности малых приращений: почти всякий естественный процесс почти всюду в малом линеен (отметим, что под «почти» здесь стоит «по сути» — сейчас и фракталы рассматриваются как естественные объекты, и квантовые вычисления, которые нелинейны при любом «увеличении»). Этот принцип лежит в основе всего математическо­го анализа и его приложений. Основные методы и понятия линей­ной алгебры являются на самом деле общими для многих разделов математики и ее приложений: математического и функционального анализа, линейных неравенств математической экономики, теории кодирования (над конечными полями), вычислительных методов линейной алгебры, полилинейной и общей алгебры. Краеугольным камнем в здании линейной алгебры лежит знакомая всем со школы векторная алгебра трехмерного пространства, и на первых порах можно применять ко всем новым понятиям трехмерную геометри­ческую интуицию.

Для студентов естественно-научных и инженерных специальностей, аспирантов и научных сотрудников.