Название: Структура и интерпретация классической механики
Автор: Джеральд Джей Сассман, Джек Уиздом
Издательство: ДМК Пресс
Год: 2023
Страниц: 490
Язык: русский
Формат: pdf
Размер: 19.2 MB

В настоящее время нам известно, что содержание классической механики гораздо богаче, чем представлялось раньше. Вывод уравнений движения – центральная тема традиционных изложений механики – всего лишь начало. В этой новаторской книге акцент сделан на разработке общих методов изучения поведения классических систем вне зависимости от того, имеют они аналитическое решение или нет. В фокусе внимания авторов сам феномен движений, а для его исследования применяется компьютерное моделирование. Недавние открытия в области нелинейной динамики органично вплетены в текст, а не добавлены по завершении работы. Изучение таких явлений, как переход к хаотическому движению и нелинейные резонансы, помогают читателю освоить аналитический инструментарий, необходимый для их понимания. В этой книге мы используем для написания программ Scheme – вариант языка программирования Lisp, который также применяется на вводном курсе информатики в Массачусетском технологическом институте. Существует много хороших описаний Scheme, здесь мы приводим только краткое введение в этот язык программирования в приложении.

Даже во вводном курсе информатики мы никогда специально не занимаемся изучением языка, потому что это не нужно. Мы просто начинаем использовать его, вначале в простых ситуациях, и студенты способны успешно программировать уже через несколько дней. Это одно из больших преимуществ Lisp-­подобных языков: у них очень мало способов формирования сложных выражений и почти нет синтаксической структуры. Все формальные свойства могут быть изучены за час, как правила шахмат. Через некоторое время мы забываем о синтаксических деталях языка (потому что их нет) и переходим к реальным задачам – выясняем, что мы хотим вычислить.

Преимущество Scheme перед другими языками для расчетов в области классической механики заключается в том, что манипулирование процедурами, реализующими математические функции, в нем организуется проще и естественнее, чем в других компьютерных языках. Действительно, многие теоремы механики непосредственно представимы в виде программ на Scheme.

В традиционных методах механики большая часть усилий сосредоточена на исследовании чрезвычайно узкого класса динамических систем, поведение которых поддается аналитическому описанию. Мы же будем изучать общие методы исследования поведения систем независимо от того, имеют описывающие их уравнения аналитическое решение или нет. Реальные динамические системы демонстрируют поведение, принципиально отличающее их от аналитически разрешимых систем, и это поведение бывает удивительно сложным. Мы намерены широко использовать компьютерное моделирование для изучения явлений движения.

Простота классической механики обманчива. Легко можно получить правильный ответ, даже используя ошибочные исходные предположения, без реального понимания сути задачи. Традиционная система математических обозначений подчас добавляет сложностей пониманию. Символические обозначения имеют значения, которые зависят от контекста, а иногда меняют свое значение даже в пределах одной задачи. Теоретическая механика основывается на уравнениях Лагранжа.

В этой книге классическая механика представлена с необычной точки зрения. Изложение направлено на понимание динамики механических систем, а не на вывод уравнений движения. Мы вводим последние достижения в области нелинейной динамики на протяжении всего курса, а не только как запоздалое дополнение. Используя операторную математическую систему обозначений, мы облегчаем точное понимание фундаментальных свойств классической механики. Мы применяем численные вычисления для закреп­ления изученного материала, для формализации методов, для моделирования и для аналитических вычислений.

Издание адресовано студентам технических вузов, а также будет полезно всем, кто интересуется классической и современной физикой.