Учебник написан с учетом достижений современной формальной логики. Он знакомит читателя с классической (логика высказываний и предикатов, теория естественного вывода, формализованная силлогистика) и неклассической (модальная, деонтическая, временная, немонотонная логики, логика вопросов, логическая прагматика) логикой. Для студентов и аспирантов философских факультетов вузов, а также всех интересующихся современной логикой.
Предисловие Глава I. Введение в логику высказываний § 1. Высказывания и формы высказываний § 2. Язык логики высказываний § 3. Семантика логических знаков §4. Таблицы формул логики высказываний § 5. Равносильные формулы § 6. Правило равносильной замены § 7. Полные системы логических знаков § 8. Закон двойственности §9. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы Глава II. Нормальные формы формул логики высказываний § 1. Нормальная форма § 2. Проблема разрешения § 3. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма § 4. Логическое следование и логические следствия §5. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма §6. Дизъюнктивные нормальные формы Глава III. Естественный вывод в логике высказываний § 1. Понятие логического вывода §2. Производные правила § 3. Чисто прямое доказательство § 4. Слабое косвенное доказательство §5. Квазисильное косвенное доказательство §6. Сильное (классическое) косвенное доказательство § 7. Полнота классического исчисления высказываний § 8. Аксиоматическое представление логики высказываний Глава IV. Формализованная силлогистика Глава V. Логика предикатов первого порядка Вступительные замечания § 1. Язык логики предикатов первого порядка и его выразительные возможности 1.1. Содержательные пояснения 1.2. Алфавит. Термы и формулы, кванторы и переменные 1.3. Некоторые синтаксические операции с формулами логики предикатов 1.4. Выразительные возможности языка логики предикатов и перевод на язык логики предикатов выражений естественного языка 5 2. Семантика языка логики предикатов 2.1. Модель и означивание 2.2. Значение выражений. Определение истинности. Выполнимость и общезначимость. Логическое следование 2.3. Четыре семантические леммы 2.4. Некоторые законы логики предикатов 2.5. Теорема о замыкании и теорема эквивалентности для логики предикатов 2.6. Предваренная нормальная форма формул логики предикатов 2.7. Теорема о переименовании связанной переменной § 3. Проблема разрешимости для логики предикатов. Метод семантических таблиц §4. Аксиоматическое исчисление предикатов 4.1. Аксиоматическое исчисление предикатов (АИП) как первопорядковая теория без специальных аксиом 4.2. Дедукционная теорема § 5. Адекватность АИП семантическому понятию истинности и отношению логического следования. Определения понятий корректности и полноты 5.1. Теорема о корректности АИП 5.2. Теорема о полноте АИП 5.3. Теорема Левенгейма — Сколема 5.4. Теорема эквивалентности для исчисления предикатов Глава VI. Логика и основания математики. Теорема Гёделя § 1. Формальные теории 1.1. Математический метод 1.2. Формальные теории 1.3. Логика 1.4. Программа Гильберта §2. Арифметика первого порядка 2.1. От аксиом Пеано до арифметики первого порядка 2.2. Натуральные числа в других теориях 2.3. Теорема о представимости §3. Теоремы о неполноте 3.1. Парадокс лжеца 3.2. Лемма об автоссылках 3.3. Теорема Гёделя о неполноте 3.4. Вторая теорема Гёделя §4. Вокруг теоремы Гёделя 4.1. Методологическое значение теорем о неполноте 4.2. Проблема творчества в математике 4.3. О теории моделей Глава VII. Натуральные исчислении § 1. Формальный язык § 2. Натуральное интуиционистское исчисление (NJ-исчисление) §3. Как построить вывод в ЛГ7-исчислении § 4. Натуральное классическое исчисление (NK-исчисление) Глава VIII. Секвенциальные исчисления § 1. LK- и LJ-исчисления §2. Как построить вывод в LK- и LJ-исчислениях § 3. Теорема об устранении сечений §4. Некоторые применения теоремы об устранении сечений § 5. Теорема о полноте § 6. Модификации секвенциальных исчислений Глава IX. Аналитические таблицы § 1. Понятие дерева § 2. Формулы логики высказываний §3. Булевы означивания и истинные множества § 4. Метод таблиц § 5. Непротиворечивость и полнота системы §6. Компактность. Аналитические доказательства. Теоремы о компактности § 7. Максимальная непротиворечивость. Построение Линденбаума § 8. Аналитический вариант доказательства Линденбаума § 9. Теорема о компактности для выводимости S 10. Язык исчисления предикатов первопорядковой логики §11. Означивание в первопорядковой логике и модели § 12. Сравнительная характеристика булевых означиваний с означиваниями в логике первого порядка § 13. Расширение системы обозначений §14. Аналитические таблицы для исчисления предикатов § 15. Теорема компактности § 16. Теоремы компактности и Сколема — Левенгейма для первопорядковой логики § 17. Аналитическая непротиворечивость Глава X. Модальная логика Часть 1. Нормальные системы § 1. Нормальные пропозициональные модальные логики 1.1. Язык пропозициональных модальных логик 1.2. Реляционная семантика (семантика Крипке) 1.3. Некоторые универсально общезначимые формулы 1.4. Свойства отношения достижимости R и формулы, общезначимые в соответствующих этим свойствам модальных структурах 1.5. Модальные логики К, Т, S4, В, S5 §2. Нормальные аксиоматические модальные исчисления (теории) 2.1. Исчисления К, Т, S4, В, S5 и определение отношения выводимости 2.2. Некоторые свойства отношения выводимости § 3. Адекватность формализации: корректность и полнота 3.1. Корректность исчислений К, Т, 54, В, S5 3.2. Полнота исчислений К, Т, ?4, В, S5 Часть 2. Ненормальные (слабые) системы §4. Исчисления Е, М, R, К §5. Семантика для слабых систем 5.1. Окрестностная семантика (определения) 5.2. Некоторые свойства окрестностных структур 5.3. Свойства модельных структур и общезначимые в них формулы 5.4. Модели и структуры в реляционной и окрестностной семантиках §6. Адекватность формализации: корректность и полнота 6.1. Корректность исчислений Е, М, R, К 6.2. Полнота исчислений Е, М, R, К Глава XI. Деонтическая логика § 1. Содержание норм § 2. Понятие «подлинной нормы» §3.0 применимости логических союзов к нормативным высказываниям § 4. Понятие деонтической непротиворечивости (совместимости) § 5. Связь деонтической непротиворечивости и непротиворечивости в общем (чисто логическом) смысле § 6. Логико-нормативное следование § 7. Философско-методологические замечания § 8. Непротиворечивость нормативного кодекса §9. Понятие деонтической полноты § 10. О «парадоксе Росса» §11. Историко-логические замечания Г лава XII. Временная логика § 1. Постулаты временнбй логики § 2. Метатеоретические проблемы временнбй логики § 3. Семантика временнбй логики §4. Историко-логический очерк Глава XIII. Немонотонная логика § 1. Общая теория логического следования. Постановка проблемы немонотонности § 2. Механизмы моделирования немонотонных рассуждений 2.1. Минимизация универсума рассуждений 2.1.1. Допущение о замкнутости мира 2.1.2. Пополнение предиката 2.1.3. Очерчивание 2.2. Логики на основе непротиворечивости 2.2.1. Логика с умолчаниями 2.2.2. Автоэпистемическая логика §3. Семантики немонотонных логик 3.1. Минимальная модель 3.2. Стабильные модели 3.3. Преференциальные (предпочтительные) модели § 4. Отношения следования с ограничениями монотонности 4.1. Кумулятивная монотонность 4.2. Системы следования с ограничениями монотонности Глава ХГ?. Логика вопросов § 1. Основные характеристики и типы вопросов § 2. Формальное представление вопросов §3. Дедукция в логике вопросов Глава XV. Логическая прагматика
Внимание
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
