Название: Курс методов оптимизации
Автор: Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В.
Издательство: М.: ФИЗМАТЛИТ
Год: 2005
Формат: pdf
Страниц: 368
Размер: 19 mb
Язык: русский

Книга написана на основе курсов лекций по оптимизации, которые на протяжении ряда лет читались авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ. Основное внимание уделено методам минимизации функций конечного числа переменных. Книга может служить также введением в выпуклый анализ и теорию условий оптимальности в экстремальных задачах. Для усвоения материала достаточно владения стандартными курсами математического анализа и линейной алгебры.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. Введение в оптимизацию
§ 1. Понятие о задачах оптимизации
§ 2. Начальные сведения о численных методах оптимизации
Глава 2. Методы одномерной минимизации
§ 1. Численные методы минимизации унимодальных функций
§ 2. Численные методы минимизации многоэкстремальных функций
§ 3. Понятие об оптимальных методах поиска экстремума
Глава 3. Основы выпуклого анализа
§ 1. Выпуклые множества
§ 2. Теоремы отделимости и их некоторые приложения
§ 3. Выпуклые функции
§ 4. Субградиент и субдифференциал выпуклой функции
§ 5. Системы выпуклых и линейных неравенств
Глава 4. Теория необходимых и достаточных условий оптимальности
§ 1. Условия оптимальности в общей задаче минимизации
§ 2. Дифференциальные условия оптимальности в задаче математического программирования
§ 3. Теория двойственности и недифференциальные условия оптимальности в задаче выпуклого программирования
§ 4. Условия оптимальности и двойственность в задачах линейного и квадратичного программирования
Глава 5. Численные методы безусловной оптимизации
§ 1. Градиентный метод
§ 2. Метод Ньютона и его модификации
§ 3. Методы сопряженных направлений
§ 4. Эвристические методы нулевого порядка
Глава 6. Численные методы условной оптимизации
§ 1. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
§ 2. Метод проекции градиента
§ 3. Метод условного градиента
§ 4. Конечный метод решения задач квадратичного программирования
§ 5. Метод штрафных функций
§ 6. Метод параметризации целевой функции
§ 7. Метод линеаризации
Глава 7. Методы дискретной оптимизации
§ 1. Примеры дискретных оптимизационных задач и вопросы эффективности алгоритмов
§ 2. Целочисленные и частично целочисленные задачи линейного программирования
§ 3. Решение задачи о коммивояжере методом ветвей и границ
§ 4. Метод динамического программирования
§ 5. Целочисленная задача распределения ресурсов при вогнутых целевых функциях
§ 6. Приближенные методы
Глава 8. Элементы теории оптимального управления
§ 1. Постановка задачи оптимального управления
§ 2. Принцип максимума Понтрягина
§ 3. Примеры применения принципа максимума
Приложение
Список литературы
Предметный указатель