Автор: Феллер В. Название: Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Том 1. Перевод с английского Издательство: М:, Мир Год: 1984 Страниц: 528 Формат: DJVU, PDF Размер: 36 МБ
Перевод первого тома известного курса теории вероятностей, написанного выдающимся американским математиком, выполнен заново с пересмотренного третьего издания. Предыдущие издания (М.: ИЛ, 195 2; М.: Мир, 1964; М.5 Мир, 1967) быстро разошлись. Первый том содержит изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными распределениями. Такой отбор материала позволяет автору ввести читателя в круг основных идей теории вероятностей без применения сложного аналитического аппарата. Для математиков разных уровней подготовки — от студентов до специалистов по теории вероятностей, для физиков и инженеров, а также для биологов, для которых вероятностные методы являются главными математическими методами.
Выходные данные 529 Предисловие переводчика 5 Из предисловия ко второму русскому изданию 5 Предисловие к третьему изданию 18 Предисловие к пересмотренному третьему изданию 10 Предисловие к первому изданию 12 Как пользоваться этой книгой 13 Введение. Природа теории вероятностей 17 § 1. Исходные представления 17 § 2. Способ изложения 19 § 3. «Статистическая» вероятность 20 § 4. Резюме 21 § 5. Исторические замечания 22 Глава I. Пространства элементарных событий 24 § I. Эмпирические основания 24 § 2. Примеры 26 § 3. Пространство элементарных событий. События 31 § 4. Отношения между событиями 32 § 5. Дискретные пространства элементарных событий 35 § 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий; подготовительные замечания 37 §7. Основные определения и соотношения 41 § 8. Задачи 43 Глава II. Элементы комбинаторного анализа 46 § I. Предварительные сведения 46 § 2. Упорядоченные выборки 48 § 3. Примеры 51 § 4. Подмножества и разбиения 54 § 5. Приложение к задачам о размещении 58 § 6. Ги пер геометрическое распределение 63 § 7. Примеры, связанные с временем ожидания 67 § 8. Биномиальные коэффициенты 70 § 9. Формула Стирлинга 71 § 10. Упражнения и примеры 74 §11. Задачи и дополнения теоретического характера 77 § 12. Задачи и тождества, содержащие биномиальные коэффициенты 81 Глава III. Флуктуации при бросании монеты и случайные блуждания 85 § 1. Основные понятия. Принцип отражения 86 § 2. Случайные блуждания; основные понятия и обозначения 91 § 3, Основная лемма 94 § 4. Последнее попадание и продолжительные лидирования 96 § 5. Перемены знака 102 § 6. Результат эксперимента 105 § 7. Максимумы и первые достижения 107 § 8. Двойственность. Положение максимума 110 § 9. Теорема о равнораспределенности 113 § 10. Задачи 114 Глава IV. Комбинации событий 117 § 1. Объединение событий 117 §2. Приложение к классической задаче о размещении 120 §3. Осуществление т из N событий 124 § 4. Приложение к задачам о совпадениях и к задаче об угадывании 125 §5. Различные дополнения 128 §6. Задачи 129 Глава V. Условная вероятность. Стохастическая независимость 132 § 1. Условная вероятность 132 §2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели 136 §3. Стохастическая независимость 143 §4. Произведение пространств. Независимые испытания 146 §5. Приложения к генетике 150 §6. Признаки, сцепленные с полом 155 § 7. Селекция 157 § 8. Задачи 159 Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона 163 § 1. Испытания Бернулли 163 § 2. Биномиальное распределение 164 § 3. Максимальная вероятность и «хвосты» 167 § 4. Закон больших чисел 169 § 5. Пуассоновское приближение 170 § 6. Распределение Пуассона 173 § 7. Наблюдения, соответствующие распределению Пуассона 176 § 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение 181 § 9. Полиномиальное распределение 184 § 10. Задачи 185 Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения 190 §1. Нормальное распределение 190 § 2. Симметричные распределения 194 § 3. Предельная теорема Муавра — Лапласа 197 § 4. Примеры 201 § 5. Связь с пуассоновским приближением 204 § 6. Большие отклонения 206 § 7. Задачи 207 Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли 210 § 1. Бесконечные последовательности испытаний 210 §2. Системы игры 212 § 3. Леммы Бореля — Кантелли 215 §4. Усиленный закон больших чисел 217 § 5. Закон повторного логарифма 219 § 6. Интерпретация на языке теории чисел 223 § 7. Задачи 224 Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание 226 § 1. Случайные величины 226 § 2. Математические ожидания 235 § 3. Примеры и приложения 238 § 4. Дисперсия 242 § 5. Ковариация; дисперсия суммы 244 § 6. Неравенство Чебышева 248 § 7. Неравенство Колмогорова 249 § 8. Коэффициент корреляции 250 § 9. Задачи 251 Глава X. Законы больших чисел 257 § 1. Одинаково распределенные случайные величины 257 § 2. Доказательство закона больших чисел 261 § 3. Теория «безобидных» игр 262 § 4. Петербургская игра 265 § 5. Случайные величины с различными распределениями 267 § 6. Приложения к комбинаторному анализу 271 § 7. Усиленный закон больших чисел 273 § 8. Задачи 275 Глава XI. Целочисленные случайные величины. Производящие функции 278 §1. Общие положения 278 § 2. Свертки 280 § 3. Возвращение в начало и времена ожиданий в испытаниях Бернулли 284 § 4. Разложение на простые дроби 289 § 5. Двойные производящие функции 292 § 6. Теорема непрерывности 293 § 7. Задачи 296 Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы 300 § 1. Суммы случайного числа величин 300 § 2. Обобщенное распределение Пуассона 302 §3. Примеры ветвящихся процессов 308 §4. Вероятности вырождения ветвящихся процессов 310 § 5. Общее число частиц в ветвящихся процессах 312 § 6. Задачи 315 Глава XIII. Рекуррентные события. Теория восстановления 317 § 1. Неформальное введение и примеры 317 § 2. Определения 322 § 3. Основные соотношения 325 § 4. Примеры 327 § 5. Рекуррентные события с запаздыванием. Общая предельная теорема 331 § 6. Число появлений $ 335 § 7. Приложения к теории серий успехов 337 § 8. События более общего вида 340 § 9. Отсутствие памяти для времен ожидания с геометрическим распределением 342 § 10. Теория восстановления 343 §11. Доказательство основной предельной теоремы 350 § 12. Задачи 353 Глава XIV. Случайное блуждание и задачи о разорении 356 § 1. Общие понятия 356 § 2. Классическая задача о разорении 358 § 3. Математическое ожидание продолжительности игры 362 § 4. Производящие функции для продолжительности игры и для времен первого достижения 363 § 5. Явные выражения 366 § 6. Связь с диффузионными процессами 368 § 7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве 374 § 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ) 377 § 9. Задачи 381 Глава XV. Цепи Маркова 386 § 1. Определение 386 § 2. Пояснительные примеры 390 § 3. Вероятности перехода за несколько шагов 397 § 4. Замыкания и замкнутые множества 398 § 5. Классификация состояний 401 § 6. Неприводимые цепи. Разложения 405 § 7. Инвариантные распределения 407 § 8. Невозвратные состояния 414 § 9. Периодические цепи 419 § 10. Применение к тасованию карт 421 §11. Инвариантные меры. Предельные теоремы для отношений 423 § 12. Обращенные цепи. Границы 429 § 13. Общий марковский процесс 435 § 14. Задачи 440 Глава XVI. Алгебраическая трактовка конечных цепей Маркова 443 § 1. Общая теория 443 § 2. Примеры 447 §3. Случайное блуждание с отражающими экранами 451 § 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения 453 § 5. Приложение к временам возвращения 457 Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем 459 § 1. Общие понятия. Марковские процессы 459 § 2. Пуассоновский процесс 461 § 3. Процесс чистого размножения 463 § 4. Расходящийся процесс размножения 466 § 5. Процесс размножения и гибели 469 § 6. Показательные времена обслуживания 473 § 7. Очереди и задачи обслуживания 475 § 8. Обратные (обращенные в прошлое) уравнения 482 § 9. Процессы общего вида 484 § 10. Задачи 493 Ответы к задачам 497 Именной указатель 510 Предметный указатель 513
Внимание
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
