Название: Линейная алгебра и ее применения
Автор: Стренг Г.
Издательство: Москва: Мир
Год: 1980
Формат: pdf
Страниц: 456
Размер: 26 mb
Язык: Русский

Книга отличается от традиционных руководств по линейной алгебре тем, что материал излагается в тесной связи с многочисленными приложениями. В виде отдельных глав представлены метод исключения Гаусса, ортогональные проекции, положительно определенные матрицы, линейное программирование и теория игр.

Метод исключения Гаусса.
Введение.
Пример применения метода исключения Гаусса.
Матричные обозначения и умножение матриц.
Эквивалентность метода исключения гаусса и разложения на треугольные матрицы.
Перестановки строк, обращения и ошибки округления.
Ленточные матрицы, симметрические матрицы и их применения.
Обзорные упражнения.
Теория Систем Линейных Уравнений.
векторные пространства и подпространства.
Решение m уравнений с n неизвестными.
Линейная независимость, базис и размерность.
Четыре основных подпространства.
Ортогональность векторов и подпространств.
Пары подпространств и произведения матриц.
Обзорные упражнения.
Ортогональные Проекции И Метод Наименьших Квадратов.
скалярные произведения и транспонирование.
Проекции на подпространства и аппроксимации по методу наименьших квадратов.
Ортогональные базисы, ортогональные матрицы и ортогонализация грама — шмидта.
Псевдообращение и сингулярное разложение.
Взвешенные наименьшие квадраты.
Обзорные упражнения.
Определители.
введение.
Свойства определителя.
Формулы для определителя.
Применения определителей.
Обзорные упражнения.
Собственные Значения И Собственные Векторы.
введение.
Диагональная форма матрицы.
Разностные уравнения и степени Aк.
Дифференциальные уравнения и экспонента еAt.
Комплексный случай: эрмитовы и унитарные матрицы.
Преобразования подобия и треугольные формы.
Обзорные упражнения.
Положительно Определенные Матрицы.
максимумы, минимумы и седловые точки.
Критерии положительной определенности.
Полуопределенные и неопределенные матрицы. Обобщенная задача на собственные значения Aх = _lambda_Bх.
Принципы минимума и отношение релея.
Принцип релея — ритца и метод конечных элементов.
Вычисления С Матрицами.
введение.
Норма и число обусловленности матрицы.
Вычисление собственных значений.
Итерационные методы решения системы Aх = B.
Глава линейное программирование и теория игр.
Линейные неравенства.
Симплекс-метод.
Теория двойственности.
Сетевые модели.
Теория игр и теорема о минимаксе.
Приложение А. Линейные преобразования, матрицы и замены базисов.
Приложение В. Жорданова форма матрицы.
Список литературы.
Решения.