В пособии содержатся первые понятия топологии, общая топология, теория гомотопий, даётся классификация двумерных поверхностей, рассматриваются основы теории гладких многообразий и расслоений, элементы теории Морса, излагаются теории симплициальных, сингулярных и клеточных гомологий с приложениями к теории неподвижных точек. Отличительной чертой книги является сочетание наглядности и строгости изложения. Она содержит большое количество рисунков и примеров, облегчающих самостоятельное изучение сложного материала. Для более активного усвоения материала в каждом параграфе читателю предлагаются многочисленные упражнения для самостоятельного решения. Знакомство с книгой даст представление о современных задачах топологии как области математики, а также возможность использовать топологические методы в смежных отраслях. По содержанию и стилю изложения пособие может быть поставлено в один ряд с лучшими российскими и мировыми учебниками по топологии. В книге использованы иллюстрации академика РАН А.Т. Фоменко. Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика»», а также, как дополнительная литература, для студентов других специальностей. Оно может быть использовано преподавателями вузов при разработке обязательных курсов топологии, а также различных факультативных курсов, включающих топологические разделы.
Предисловие к третьему изданию Из предисловия ко второму изданию Предисловие к первому изданию Глава 1. Первые понятия топологии § 1.Что такое топология? § 2.Обобщение понятий пространства и функции § 3.От метрического пространства к топологическому (наглядный материал) § 4.Понятие римановой поверхности § 5.Немного об узлах § 6.О некоторых приложениях топологии в физике Глава 2. Общая топология § 1.Топологическое пространство и непрерывное отображение § 2.Топология и непрерывные отображения метрических пространств. Пространства $ R^n$, $S^n-1 $, $D^n$ § 3.Факторпространство и фактортопология § 4.Классификация поверхностей § 5.Пространства орбит; проективные и линзовые пространства § 6.Операции над множествами в топологическом пространстве § 7.Операции над множествами в метрическом пространстве. Шар и сфера. Полнота § 8.Свойства непрерывных отображений § 9.Произведение топологических пространств § 10.Связность топологических пространств § 11.Аксиомы счетности и отделимости § 12.Нормальные пространства и функциональная отделимость § 13.Компактные, локально компактные и паракомпактные пространства и их отображения § 14.Компактные расширения топологических пространств. Метризация Глава 3. Теория гомотопий § 1.Пространство отображений. Гомотопия, ретракция, деформация § 2.Категория, функтор и алгебраизация топологических задач § 3.Функторы гомотопических групп § 4.Вычисление фундаментальных и гомотопических групп некоторых пространств Глава 4. Многообразия и расслоения § 1.Основные понятия дифференциального исчисления в $n$-мерном пространстве § 2.Гладкие подмногообразия в евклидовом пространстве § 3.Гладкие многообразия § 4.Гладкие функции на многообразии и гладкое разбиение единицы § 5.Отображения многообразий § 6.Касательное расслоение и касательное отображение § 7.Касательный вектор как дифференциальный оператор. Дифференциал функции и кокасательное расслоение § 8.Векторные поля на гладких многообразиях § 9.Расслоения и накрытия § 10.Гладкая функция на многообразии и клеточная структура многообразия (пример) § 11.Невырожденная критическая точка и ее индекс § 12.Критические точки и гомотопический тип многообразия ) Глава 5. Теория гомологий § 1.Вступительные замечания § 2.Гомологии цепных комплексов § 3.Группы гомологий симплициальных комплексов § 4.Сингулярная теория гомологий § 5.Аксиомы теории гомологий. Когомологии § 6.Гомологии сфер. Степень отображения § 7.Гомологии клеточного комплекса § 8.Эйлерова характеристика и число Лефшеца Комментарии к иллюстрациям Список литературы Предметный указатель
Внимание
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
