Название: Определители и матрицы
Автор: Боревич З.И.
Издательство: СПб.: Лань
Год: 2009
Страниц: 185
ISBN: 978-5-8114-0586-2
Формат: PDF
Размер: 12 Мб
Язык: русский
Примечание: отсутствуют последние 7 страниц

Настоящая книга является введением в линейную алгебру. В ней изложены четыре темы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и действия над ними, квадратичные формы. Рассчитана книга главным образом на лиц, начинающих изучение высшей алгебры и еще не владеющих абстрактными алгебраическими понятиями.
В силу этого изложение материала проведено на конкретной основе и имеет целью подготовить читателя к естественному восприятию абстрактных понятий при изучении им линейной алгебры в дальнейшем. В частности, теория систем линейных уравнений изложена без привлечения понятия многомерного векторного пространства.
Для студентов высших учебных заведений, а также лиц, начинающих самостоятельное изучение высшей алгебры.

Оглавление

Предисловие ... 4
Глава I. Теория определителей ... 5
§ 1. Определители второго и третьего порядков ... 5
§ 2. Определение определителя n-го порядка ... 11
§ 3. Транспозиции ... 18
§ 4. Свойства определителей ... 24
§ 5. Примеры вычисления определителей ... 45
§ 6. Определитель ступенчатой матрицы ... 55
Глава II. Системы линейных уравнений ... 61
§ 7. Основные понятия ... 61
§ 8. Теорема Крамера ... 62
§ 9. Ранг матрицы. Элементарные преобразования ... 67
§ 10. Метод исключения неизвестных ... 77
§ 11. Условие совместности ... 83
§ 12. Однородные системы линейных уравнений ... 90
Глава III. Действия над матрицами ... 94
§ 13. Умножение матриц ... 94
§ 14. Сложение матриц и умножение матрицы на число ... 110
§ 15. Определитель произведения квадратных матриц ... 117
§ 16. Обратная матрица ... 121
§ 17. Характеристический многочлен ... 131
Глава IV. Квадратичные формы ... 141
§ 18. Приведение квадратичной формы к диагональному виду ... 141
§ 19. Вещественные квадратичные формы ... 154
§ 20. Ортогональные преобразования переменных ... 163
§ 21. Приведение квадратичной формы к диагональному виду ортогональным преобразованием ... 170
§ 22. Приведение к каноническому виду общего уравнения линии и поверхности второго порядка ... 177

Скачать Боревич З.И. - Определители и матрицы (2009)

.