Название: Диаграммы Юнга и их предельная форма
Автор: Буфетов А.И., Житлухин М.В., Козин Н.Е.
Издательство: М.: МЦНМО
Год: 2013
Страниц: 56
Формат: pdf
Размер: 14,0 Мб
Язык: Русский

Таблицей Юнга называется диаграмма Юнга, клетки которой заполнены символами из какого-нибудь алфавита, который обычно предполагается вполне упорядоченным множеством. Книга посвящена асимптотическим свойствам диаграмм Юнга — картинок на клетчатой бумаге, изображающих разбиение натурального числа в сумму нескольких слагаемых, вводятся основные определения, касающиеся комбинаторики диаграмм Юнга, которые будут использоваться в дальнейшем. Показано, что формула крюков может быть приближена некоторым интегралом, называемым интегралом крюков. В книге сформулирована и доказана основная теорема Вершика—Керова—Логана—Шеппа о предельной форме диаграмм Юнга. Обсуждается экстремаль, определяющая предельную форму диаграмм, изучается интеграл крюков как функция отклонения от экстремали. В книге доказывается, что типичная (в смысле меры Планшереля) диаграмма Юнга большого размера имеет форму, близкую к некоторой фиксированной. Доказывается оценка на длину первой строки типичной диаграммы Юнга. Книга доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.